为什么要学勾股定理(你知道勾股定理)

勾股定理是存在在直角三角形中的重要定理。因为古时候直角三角形被称为勾股，因此而得名。勾股定理其实是数形结合的一个代表，约有500多种证明方法。这是初中课堂上我们一项重要的内容：研究直角三角形和它的三边。

根据直角三角两条直角边的平方之和等于斜边的平方，我们可以通过已知的两条边求出直角三角的第三条边。那你还记不记得常见的勾股数了？！这个可以加快你做题的速度哦。题型你这几组勾股数：3、4、5，6、8、10，5、12、13，7、24、25。

关于这个勾股定理，就有非常多的真题考查。下面我们来见识几道题。

【例】一直角三角形的两直角边的长度之和为14，假如这个三角形的周长与面积数值相等，那么该三角形的面积为：

A. 20 B. 22.5

C. 24 D. 24.5

解法（一）：题目中提到了直角三角形，且两直角边的长度之和为14，很容易想到勾股数6、8、10。而经过简单的计算你就发现边长为6、8、10的直角三角形周长和面积数值相等。正好符合题意。秒选C选项。

解法（二）：可以设这个直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据“两直角边的长度之和为14”、“这个三角形的周长与面积数值相等”得到方程组：

因为

代入得

那么

最终得到

所以面积是24，选择C选项。

【例】如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是：

A. S的周长为定值 B. S的面积为定值

C. A、B、C面积之和为定值 D. B、C面积之和大于A面积

这个题目其实就是在考查勾股定理。因为题设规定A、B、C是三个等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的高为斜边的一半，那么可以得到关于面积的等式：

“三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S”，根据勾股定理

所以得到：

由a为定值，那么也为定值，所以A、B、C面积之和为定值。因此，选择C选项。

祝大家早日成公！