为什么所有位数加起来是3的倍数就能被3整除(为什么几个数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数)

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为什么各位数字和是3的倍数,那么这个就可以被3整除?

如果一个三位数是(abc)的形式,那么这个数可以表示成100a+10b+c ;

100a=99a+a,10b=9b+b。

所以100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+a+b+c

而(99a+9b)能被3整除,如果(a+b+c)能被3整除,那么三位数即可被3整除。对于更多的位数,同样的道理。所以如果一个多位数的各位数字之和是3的倍数,这个数可以被3整除。

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