二进制和十进制之间的互相转换公式(十进制和二进制的互相转换方法)

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说到十进制和二进制的转换,明明之前学会了,但是许久不用就觉得好像忘记方法了。希望做好这个笔记后能够牢牢记住

十进制转换为二进制

十进制转二进制分为整数转二进制,和小数转二进制

整数转二进制

  • 采用"除2取余,逆序排列"法:

1.首先用2整除一个十进制整数,得到一个商和余数

2.然后再用2去除得到的商,又会得到一个商和余数

3.重复操作,一直到商为小于1时为止

4.然后将得到的所有余数全部排列起来,再将它反过来(逆序排列),切记一定要反过来!

  • 假设我们现在需要将42转为二进制,那我们怎么做呢,如下图所示:

小数转二进制

  • 采用"乘2取整,顺序排列"法:

1.用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出

2.再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出

3.重复操作,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位,或者达到所要求的精度为止

  • 例如将0.125转换为二进制:
0.125 * 2 = 0.25 ------00.25 * 2 = 0.5 ------00.5 * 2 = 1.0 ------1

当小数部分为0就可以停止乘2了,然后正序排序就构成了二进制的小数部分:0.001

  • 如果小数的整数部分有大于0的整数时,将整数部分和小数部分先单独转为二进制,再合在一起就可以了,例如:
假设要将8.125 转换为二进制现将8转为二进制:得到1000再将0.125转为二进制:得到0.001合并后为1000.001

二进制转换为十进制

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,小数点后则是从左往右。

如果首位是0就表示正整数,如果首位是1则表示负整数,正整数可以直接换算,负整数则需要先取反再换算。

因为计算机内部表示数的字节单位是定长的。如8位、16位、32位。所以位数不够时,高位补零。

  • 如要想二进制00101010转为十进制,因为以0开头,所以这是正整数,计算如下所示:

(0 * 2的零次方) + (1* 2的一次方)+ (0 * 2 的二次方)+(1 * 2的三次方) +(0 * 2的四次方) +(1* 2的五次方) + (0 * 2的六次方) + (0 * 2的7次方) = 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 0 = 42

  • 如果11101011想转为十进制,因为是1开头,所以先取反 - 00010100,然后计算出10100对应的十进制为20,所以11101011最终对应的十进制为 -20。
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