初一上学期,线段的计算,这几种类型需要掌握的知识(初一数学线段计算)

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初一上学期,几何图形的计算与一般的计算稍有区别,在计算时要注意格式问题。线段是初一阶段接触的最基本的几何图形,线段的计算主要包括线段和、差、倍、分的计算,线段分类讨论思想的应用,线段定值问题,线段最值问题等需要了解。本节先笼统地介绍线段的计算中几类比较常见的类型。

方程思想

例题1:如图:A、B、C、D四点在同一直线上.若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长.

分析:一般遇到连比的式子、倍数关系、和差关系等可以利用方程的思想解决问题。方程思想在线段的计算中比较常见,解题时要找准等量关系。

解:设AB=3x,BC=4x,CD=5x,AD=12x,

∵M是AB的中点,点N是CD的中点N,

∴AM=BM=3/2x,CN=DN=5/2x,

又∵MN=16,

∴3/2x+4x+5/2x=16,

解得,x=2,

∴AD=12x=24(cm),

答:AD的长为24cm.

分类思想

例题2:已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是多少?

分析:本题需要分两种情况讨论,①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB的延长线上时,根据线段中点的定义进行计算。

在线段的计算中,一般如果没有给图形,那么我们在解题时就要注意,可能需要分情况讨论。当然,看到直线、射线时也要注意,可能存在分类讨论思想。

动点问题

例题3:如图,已知点A、点B是直线上的两点,点C在线段AB上,且BC=4厘米.点P、点Q是直线上的两个动点,点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动,则经过多少时间线段PQ的长为5厘米.

分析:由于BC=4厘米,点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动,当线段PQ的长为5厘米时,可分三种情况进行讨论:①点P向左、点Q向右运动;②点P、Q都向右运动;③点P、Q都向左运动;④点P向右、点Q向左运动;都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程,解方程即可.

线段中动点问题,除了与数轴相结合外,本身也存在动点问题,线段定值问题考查的较多。

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